Método general para el trazado de polígonos regulares (aproximado)

No existe un método exacto para la resolución de cualquier polígono regular. Sin embargo existen algunos métodos que permiten resolver aproximadamente el problema

Trazados

Dada la circunferencia circunscrita


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Polígono de nueve lados inscrito en una circunferencia

  1. Conocida la circunferencia, trazamos un diámetro AB cualquiera
  2. Mediante el Teorema de Tales dividimos el diámetro en tantas partes iguales como lados deba tener el polígono
  3. Situamos el punto M, que dista de A y B la longitud del diámetro
  4. Las semirrectas de origen M que pasan por las divisiones pares del diámetro nos dan la mitad de los vértices buscados
  5. Los demás vértices son simétricos con respecto a AB

Dado el lado (para polígonos de 7 a 11 lados)


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Polígono de 11 lados, según método general

  1. Dado el lado AB, hallamos el centro de un hexágono regular cuya base sea el mismo lado AB
  2. Dividimos en seis partes iguales la mitad superior de un diámetro perpendicular a AB, y numeramos esas divisiones con cifras del 7 al 12
  3. Cada uno de esos puntos serían el centro de una circunferencia circunscrita al polígono cuyo número de lados coincida con el nombre de cada punto. En nuestro caso, para dibujar el polígono de 11 lados, hacemos centro en el punto 11 y tomamos como radio la distancia 11A
  4. Trasladando la longitud AB a lo largo de la circunferencia obtenemos el polígono deseado

Cómo ampliar mediante homotecia cualquier polígono para que su lado mida la longitud deseada


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Ampliación de un polígono por homotecia

  1. Prolongamos cualquiera de sus lados, por ejemplo AB, hasta que alcance la longitud requerida AM
  2. Trazamos las semirrectas OA y OB
  3. Por M trazamos una paralela a OA, que cortará a OB en 2
  4. Se dibuja por 2 la paralela a AB, que corta a OA en 1
  5. La circunferencia de centro O y radio O2 es circunscrita al polígono buscado